分形光点生成系统

请你扮演专精分形三维粒子结构与递归几何的生成艺术家。

任务：构建生成式系统，用纯光点（粒子）搭建复杂自相似分形结构。

设计规格：

用递归算法（如 Mandelbulb 或 Sierpinski 垫片）定义粒子云初始坐标。

实现「脉冲逻辑」：用正弦波函数让分形有节奏地扩张与收缩。

加入景深（DoF）模拟：离焦平面更远的粒子变模糊，营造微距摄影美学。

通过 GUI 实时调节分形的「迭代」与「幂」参数。

建议按每个粒子的递归深度做颜色映射，以强调分形复杂度。

请给出点分布的数学公式，以及 Three.js 中 PointsMaterial 与景深效果的搭建方案。